数学、ときどき統計、ところによりIT

理論と実践の狭間で漂流する数学趣味人の記録

数理統計学

仮説検定におけるサンプルサイズの決め方(2)

今回は母分散が未知の場合の母平均の検定におけるサンプルサイズについて考えます。

仮説検定におけるサンプルサイズの決め方

今回は検定を適切に実施するために必要となるサンプルサイズについて考えます。

2 値判別問題における代理損失と判別適合性

今回は 2 値判別問題に代理損失を用いることの正当性について考えることにします。

2 値判別問題

入力値に対してラベルを割り当てて複数のグループに振り分ける問題を判別問題と言います。特に 2 つのグループに振り分ける問題を 2 値判別問題と言います。例えば迷惑メールの振り分けは 2 値判別問題の典型例です。 今回は 2 値判別問題を機械学習の枠組み…

ギブスの不等式

今回は相対エントロピーの非負性、いわゆるギブスの不等式について見ていきます。

測度論的相対エントロピー

今回は一般の可測空間上の 2 つの確率測度に対する相対エントロピーおよびそれに関する基本定理について紹介します。

シャノンエントロピーとファデエフの公理系

今回はシャノンエントロピーとその特徴付けであるファデエフの公理系について紹介します。

経験損失を最小化する仮説を導く学習アルゴリズムとその評価

今回は経験損失を最小化する学習アルゴリズムとその評価について議論します。

統計的機械学習と統計的決定理論の関係

前回、学習アルゴリズムの評価方法として期待予測損失を用いる方法を紹介しましたが、この方法は統計的決定理論*1の枠組みで書き表すことが出来ます。 *1:統計的決定理論については「数理統計学 7 統計的決定理論 (1)」をご参照下さい。

統計的機械学習

今回から数回に亘って統計的機械学習について取り上げたいと思います。

数理統計学 11 p値

今回は非確率化検定における仮説の採否と有意水準の関係、いわゆるp値について考えます。

数理統計学 10 統計的仮説検定

仮説の採否を観測値に照らして判断する手法である統計的仮説検定(または単に検定)について、統計的決定理論の枠組みの中で定式化していきます。

数理統計学 9 ラオ・ブラックウェルの定理

今回はラオ・ブラックウェルの定理について説明します。 ※本記事は2021/2/1に加筆修正を行いました。

数理統計学 8 統計的決定理論 (2)

今回は決定関数の優劣について説明します。

数理統計学 7 統計的決定理論 (1)

今回から統計的決定理論について取り上げます。

数理統計学 6 十分統計量

今回は十分統計量について説明します。 ※本記事は2021/2/1に全面的に加筆修正を行いました。

数理統計学 5 条件付期待値

今回は条件付期待値とその基本的な性質について説明します。

数理統計学 4 測度論的確率論

今回はこれまでに定義した測度空間・可測関数・可測写像が統計学の文脈でどのように使われるのかを見ていきたいと思います。

数理統計学 3 可測関数と積分

今回は可測関数と積分について説明します。確率論や統計学の文脈では、可測関数は確率変数、積分は期待値と呼ばれています。

数理統計学 2 可測集合と測度

今回は数理統計学の基礎技術である測度論、特に可測集合と測度について説明します。

数理統計学 1 イントロダクション

今回からしばらくは数理統計学について書いていこうと思っています。 現在、ネットや書店で入手できる統計学の文献にはいくつかのパターンが見られます。具体的には、