数学、ときどき統計、ところによりIT

理論と実践の狭間で漂流する数学趣味人の記録

数理統計学

シャノンエントロピーとファデエフの公理系

今回はシャノンエントロピーとその特徴付けであるファデエフの公理系について紹介します。

経験損失を最小化する仮説を導く学習アルゴリズムとその評価

今回は経験損失を最小化する学習アルゴリズムとその評価について議論します。

統計的機械学習と統計的決定理論の関係

前回、学習アルゴリズムの評価方法として期待予測損失を用いる方法を紹介しましたが、この方法は統計的決定理論*1の枠組みで書き表すことが出来ます。 *1:統計的決定理論については「数理統計学 7 統計的決定理論 (1)」をご参照下さい。

統計的機械学習

今回から数回に亘って統計的機械学習について取り上げたいと思います。

数理統計学 11 p値

今回は非確率化検定における仮説の採否と有意水準の関係、いわゆるp値について考えます。

数理統計学 10 統計的仮説検定

ある統計学的な仮説 \(H_0\) とそれに対立する仮説 \(H_1\) について、観測値と照らし合わせ仮説の採否について判断する作業を(統計的)仮説検定または単に検定と呼びますが、今回は仮説検定を統計的決定理論の枠組みの中で定式化していきます。

数理統計学 9 ラオ・ブラックウェルの定理

今回はラオ・ブラックウェルの定理について説明します。

数理統計学 8 統計的決定理論 (2)

今回は決定関数の優劣について説明します。

数理統計学 7 統計的決定理論 (1)

今回から統計的決定理論について取り上げます。

数理統計学 6 十分統計量

今回は十分統計量について説明します。

数理統計学 5 条件付期待値

今回は条件付期待値について説明をします。 通常、条件付期待値を説明する方法としては、測度論を使わず初等確率論の範囲で行う方法か、測度論を使いラドン・ニコディムの定理を利用する方法のどちらかが採用されていますが、ここではそのどちらとも異なる方…

数理統計学 4 測度論的確率論

今回はこれまでに定義した測度空間・可測関数・可測写像が統計学の文脈でどのように使われるのかを見ていきたいと思います。

数理統計学 3 可測関数と積分

今回は可測関数と積分について説明します。確率論や統計学の文脈では、可測関数は確率変数、積分は期待値と呼ばれています。

数理統計学 2 可測集合と測度

今回は数理統計学の基礎技術である測度論、特に可測集合と測度について説明します。

数理統計学 1 イントロダクション

今回からしばらくは数理統計学について書いていこうと思っています。 現在、ネットや書店で入手できる統計学の文献にはいくつかのパターンが見られます。具体的には、