数学、ときどき統計、ところによりIT

理論と実践の狭間で漂流する数学趣味人の記録

測度論的相対エントロピー

今回は一般の可測空間上の2つの確率測度に対する相対エントロピーおよびそれに関する基本定理について紹介します。

形態素解析 MeCab(2)

形態素解析 MeCab(1)の続きです。

形態素解析 MeCab(1)

与えられた任意の文に対して、意味を持つ最小単位の音素(これを形態素と言います)に分解して、音素の品詞を判別する処理を形態素解析と言います。今回は形態素解析を行うツールである MaCab の使い方についての個人的なメモです。

シャノンエントロピーとファデエフの公理系

今回はシャノンエントロピーとその特徴付けであるファデエフの公理系について紹介します。

経験損失を最小化する仮説を導く学習アルゴリズムとその評価

今回は経験損失を最小化する学習アルゴリズムとその評価について議論します。

確率不等式

学習アルゴリズムの評価において必要となる不等式を証明します。

統計的機械学習と統計的決定理論の関係

前回、学習アルゴリズムの評価方法として期待予測損失を用いる方法を紹介しましたが、この方法は統計的決定理論*1の枠組みで書き表すことが出来ます。 *1:統計的決定理論については「数理統計学 7 統計的決定理論 (1)」をご参照下さい。

統計的機械学習

今回から数回に亘って統計的機械学習について取り上げたいと思います。

応力テンソル

物体に働く力には大きく分けて2種類存在しています。一つは物質に直接働く重力や電磁気力などの体積力、もう一つは物質の境界を通じて働く力である面積力です。今回は面積力である応力テンソルを取り上げたいと思います。

テンソルの具体的表現

テンソル積は同型を除いて唯1つに決まりますが、この「同型を除いて」というのが曲者で、一見すると別物なのに同じものを表している、ということが起こります。これがテンソルの実態を掴みにくくしている理由の1つになっています。今回はその点について詳…

ひずみテンソル

今回は物体の変形を表現するひずみテンソルについて見ていきたいと思います。

テンソルとは何か、なぜテンソルという概念が必要となるのか

今回は「テンソルとは何か、なぜテンソルという概念が必要となるのか」について考えたいと思います。

テンソルがなかなか理解されない3つの理由

大学の理学部(数物系)、工学部などの出身者であれば、テンソルという言葉を少なくても1度は耳にしたことがあると思います。重要な概念にも関わらず、どうしてテンソルは理解されないのか、その原因について考えてみたいと思います。

Windows 版 grep

grep は言わずと知れた文字列検索コマンドです。

数理統計学 11 p値

今回は非確率化検定における仮説の採否と有意水準の関係、いわゆるp値について考えます。

数理統計学 10 統計的仮説検定

ある統計学的な仮説 \(H_0\) とそれに対立する仮説 \(H_1\) について、観測値と照らし合わせ仮説の採否について判断する作業を(統計的)仮説検定または単に検定と呼びますが、今回は仮説検定を統計的決定理論の枠組みの中で定式化していきます。

数理統計学 9 ラオ・ブラックウェルの定理

今回はラオ・ブラックウェルの定理について説明します。

数理統計学 8 統計的決定理論 (2)

今回は決定関数の優劣について説明します。

はじめて機械学習の書籍を購入してみた

ここ最近、統計的機械学習という分野が流行っています。 自分は流行とは全く無関係に数理統計学を勉強している訳ですが、流行っているのを横目で見ているとやはり気にはなるもので、遅ればせながら本格的な書籍を読んでみたくなりました。ネットで調べてみる…

数理統計学 7 統計的決定理論 (1)

今回から統計的決定理論について取り上げます。

数理統計学 6 十分統計量

今回は十分統計量について説明します。

数理統計学 5 条件付期待値

今回は条件付期待値について説明をします。 通常、条件付期待値を説明する方法としては、測度論を使わず初等確率論の範囲で行う方法か、測度論を使いラドン・ニコディムの定理を利用する方法のどちらかが採用されていますが、ここではそのどちらとも異なる方…

数理統計学 4 測度論的確率論

今回はこれまでに定義した測度空間・可測関数・可測写像が統計学の文脈でどのように使われるのかを見ていきたいと思います。

数理統計学 3 可測関数と積分

今回は可測関数と積分について説明します。確率論や統計学の文脈では、可測関数は確率変数、積分は期待値と呼ばれています。

確率論の講義動画の紹介

2014年度に行われた稲垣敏之教授(筑波大学システム情報工学研究科)による確率論の講義動画です。

数理統計学 2 可測集合と測度

今回は数理統計学の基礎技術である測度論、特に可測集合と測度について説明します。

数理統計学 1 イントロダクション

今回からしばらくは数理統計学について書いていこうと思っています。 現在、ネットや書店で入手できる統計学の文献にはいくつかのパターンが見られます。具体的には、

このブログについて

このブログは数学・統計学に関する情報交換を目的としています。 取り上げる話題は主に数学と統計学です。ブログ開始時点の今現在、統計学を勉強している関係から、暫くは統計学の話題が多くなると思われます。